Question

已知函數(shù)f(x)=-x³+ax²+bx(a,b∈R)的圖象如圖所示,它與x軸在原點(diǎn)處相切,且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為,則a的值為　　　　　.

Answer 1

-1

f'(x)=-3x²+2ax+b,∵f'(0)=0,∴b=0,
∴f(x)=-x³+ax²,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).
S_陰影=-(-x³+ax²)dx=a⁴=,∴a=-1.