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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知AD，BE分別是△ABC的邊BC，AC上的中線，且
          AD
          =
          a
          ，
          BE
          =
          b
          ，則
          AB
          =
          2
          3
          a
          -
          2
          3
          b
          2
          3
          a
          -
          2
          3
          b
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設G為AD、BE的交點，則G是△ABC的重心，故有 
          AG
          =
          2
          3
          AD
          =
          2
          3
          a
          ，且 
          GB
          =-
          2
          3
          BE
          =-
          2
          3
          b
          ；故有
          AB
          =
          AG
          +
          GB
          ，化簡得到結果．
          解答：解：設G為AD、BE的交點，∵AD，BE分別是△ABC的邊BC，AC上的中線，
          ∴G是△ABC的重心，
          ∴
          AG
          =
          2
          3
          AD
          =
          2
          3
          a
          ，且 
          GB
          =-
          2
          3
          BE
          =-
          2
          3
          b
          ．
          故
          AB
          =
          AG
          +
          GB
          =
          2
          3
          a
          -
          2
          3
          b
          ．
          故答案為 
          2
          3
          a
          -
          2
          3
          b
          ．
          點評：本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，三角形的重心的性質，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          AD
          、
          BE
          分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，且
          AD
          =
          a
          ，
          BE
          =
          b
          ，則
          BC
          可以用向量
          a
          、
          b
          表示為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2014屆廣東省廣州市高一下學期期中數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          .已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，且，，則=（  ）
          


            A.     B.     C. 
     D. 

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知AD，BE分別是△ABC的邊BC，AC上的中線，且
          AD
          =
          a
          ，
          BE
          =
          b
          ，則
          AB
          =______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中,已知AD、BE分別是BC、AC邊上的高,AD、BE交于H,則圖中相似三角形共有_____對…(　　)
          A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6
          

			
          

			
          
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