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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，a與b的夾角為
          π3
          ．
          （1）求|a+2b|；
          （2）若向量a+2b與ta+b垂直，求實數t的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由平面向量的性質知|
          a
          +2
          b
          |=
          		(
          a
          +2
          b
          )          2
          =
          a
          2          +4
          a
          •
          b
          +4
          b
          2
          ，再由向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          3
          ，利用向量的數量積公式能夠求出結果．
          （2）由向量
          a
          +2
          b
          與t
          a
          +
          b
          垂直，知(
          a
          +2
          b
                     )• (t
          a
          +
          b
          )=0          ，由此利用平面向量的數量積能夠求出結果．
          解答：解：（1）∵向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          3
          ．
          ∴|
          a
          +2
          b
          |=
          		(
          a
          +2
          b
          )          2

          =
          a
          2          +4
          a
          •
          b
          +4
          b
          2

          =
          		4+4×2×1×cos
          π
          3
          +4

          =2
          		3
          ．
          （2）∵向量
          a
          +2
          b
          與t
          a
          +
          b
          垂直，
          ∴(
          a
          +2
          b
                     )• (t
          a
          +
          b
          )=0          ，
          ∴t
          a
          2          +(2t+1)
          a
          •
          b
          +2
          b
          2          =0          ，
          ∴4t+(2t+1)×2×1×cos
          π
          3
          +2=0          ，
          解得t=-
          1
          2
          ．
          點評：本題考查平面向量的綜合運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意平面向量的數量積公式和平面向量垂直的條件的靈活運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          -
          b
          |          ，|
          a
          |=|
          b
          |=1          ，則|
          3a
          -2
          b
          |          的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，
          a
          與
          b
          的夾角為60°，則|
          a
          -2
          b
          |等于
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=
          		2
          ，|
          b
          |=3，
          a
          與
          b
          的夾角為45°，求|3
          a
          -
          b
          |的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
          		37
          ，則a與b          的夾角為（　�。�
          
                
          A、30°B、45°
          C、60°D、90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浙江模擬）已知向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=2|
          b
          |≠0，且關于x的函數f（x）=2x3+3|
          a
          |x2+6
          a
          •
          b
          x+5 在實數集R上單調遞增，則向量
          a
          ，
          b
          的夾角的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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