Question

△ABC中，下列說法正確的是（　　）

A．a(chǎn)sinA=bsinB

B．若A＞B，則sinA＞sinB

C．若A＞B，則cosA＞cosB

D．若sinB+sinC=sin²A，則b+c=a²

Answer 1

分析：利用正弦定理判斷A的正誤；
利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷B的正誤；
利用利用反例即可判斷C的正誤；
利用正弦定理判斷D的正誤；

解答：解：對于A，asinA=bsinB，由正弦定理可知，a²=b²，即a=b，顯然三角形是等腰三角形，故A不正確；
對于B：△ABC中，若A＞B，分兩種情況：
當(dāng)0＜B＜A≤90°，正弦函數(shù)sinx為單調(diào)遞增區(qū)間，顯然sinA＞sinB；
當(dāng)0＜B＜90°＜A，設(shè)B=90°-x，A=90°+y（x與y均為大于0，小于90°的角），
sinB=sin（90°-x）=cosx，sinA=sin（90°+y）=cosy，
∵0＜A+B＜180°，則0＜90°-x+90°+y＜180，∴x＞y，
由余弦函數(shù)cosx在（0，90°）為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴cosx＜cosy，即sinB＜sinA，
所以B正確；
對于C，不妨令A(yù)=120°，B=30°，滿足A＞B，但是cos120°=-

1

2

＜cos30°=

3

2

，所以C不正確；
對于D，sinB+sinC=sin²A，由正弦定理可知，（b+c）2R=a²，當(dāng)R=

1

2

時，有b+c=a²，所以D不正確；
綜上，正確結(jié)果為B．
故選B．

點評：本題考查三角形的解法，正弦定理的應(yīng)用正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及利用反例解題的策略，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．