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        1. 【題目】已知函數(shù)為常數(shù), 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行.

          1)求的值;

          2)求的單調(diào)區(qū)間;

          3)設(shè),其中的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意,

          【答案】(1;(2)單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;(3)詳見(jiàn)解析.

          【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)可得 ;(2)由(1)知, .設(shè),再利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行求解;(3)由(2)可知,當(dāng)時(shí), ,故只需證明時(shí)成立,再利用導(dǎo)數(shù)工具進(jìn)行證明.

          試題解析:(1,由已知, ,

          2)由(1)知,

          設(shè),則,即上是減函數(shù),

          知,當(dāng)時(shí),從而,

          當(dāng)時(shí),從而,

          綜上可知, 的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是

          3)由(2)可知,當(dāng)時(shí), ,

          故只需證明時(shí)成立.

          當(dāng)時(shí), ,且,

          設(shè),則,

          當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

          所以當(dāng)時(shí), 取得最大值

          所以

          綜上,對(duì)任意,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=9x﹣3x+1+c(其中c是常數(shù)).
          (1)若當(dāng)x∈[0,1]時(shí),恒有f(x)<0成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
          (2)若存在x0∈[0,1],使f(x0)<0成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0,a≠1).
          (1)當(dāng)a>1時(shí),討論f(x)的奇偶性,并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞減;
          (2)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)a和n,使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,+∞),若存在,求出實(shí)數(shù)a與n的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
          (1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)<0;
          (2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= ,公比q= 的等比數(shù)列,設(shè)bn+2=3log an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn=anbn
          (1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn;
          (3)若cn +m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知全集U為R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<﹣3,或x>1}
          求:(I)A∩B;
          (II)(CUA)∩(CUB);
          (III)CU(A∪B).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖(1),在平行四邊形中, , 分別為的中點(diǎn).現(xiàn)把平行四邊形沿折起,如圖(2)所示,連結(jié).

          1)求證:

          2)若,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)非空集合s={x|m≤x≤l}滿(mǎn)足:當(dāng)x∈S時(shí),有y=x2∈S.給出如下三個(gè)命題:
          ①若m=1,則S={1};
          ②若m=﹣ ,則 ≤l≤1;
          ③若l= ,則﹣ ≤m≤0.
          ④若l=1,則﹣1≤m≤0或m=1.
          其中正確命題的是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品,當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之間,其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為
          問(wèn):
          (1)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),每噸的平均成本最低?并求出最低成本?
          (2)若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元,則年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí),可獲得最大利潤(rùn)?并求出最大利潤(rùn)?

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