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          （本題滿分14分）如圖，在三棱柱中， 
          


          每個(gè)側(cè)面均為正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn).
          


          （Ⅰ）求證：∥平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面；
          


          （Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值. 
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          解法一：證明：（Ⅰ）設(shè)的交點(diǎn)為O,連接，連接.
          


          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118364707819516/SYS201205211838104531241240_DA.files/image005.png">為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn),
          


          所以 ∥且.又是中點(diǎn)，
          


          所以 ∥且,
          


          所以 ∥且.
          


          所以，四邊形為平行四邊形.所以∥.
          


          又平面,平面,則∥平面.   ………………5分
          


          (Ⅱ) 因?yàn)槿庵鱾?cè)面都是正方形，所以，.
          


          所以平面.
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118364707819516/SYS201205211838104531241240_DA.files/image025.png">平面，所以.
          


          由已知得，所以,
          


          所以平面.
          


          由（Ⅰ）可知∥，所以平面.
          


          所以.
          


          因?yàn)閭?cè)面是正方形，所以.
          


          又，平面，平面,
          


          所以平面.               
………………………………………10分
          


          （Ⅲ）解: 取中點(diǎn)，連接.  
          


          


          在三棱柱中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118364707819516/SYS201205211838104531241240_DA.files/image023.png">平面，     
          


          所以側(cè)面底面.
          


          因?yàn)榈酌?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118364707819516/SYS201205211838104531241240_DA.files/image044.png">是正三角形，且是中點(diǎn)，
          


          所以，所以側(cè)面.
          


          所以是在平面上的射影.
          


          所以是與平面所成角.
          


          .           
…………………………………………14分
          


          解法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.
          


          設(shè)邊長(zhǎng)為2，可求得，,
          


          


          ，，，，
          


          ，，.
          


          （Ⅰ）易得，，
          


          .  所以， 所以∥.
          


          又平面,平面,則∥平面.  ………………5分
          


          （Ⅱ）易得，，，
          


          所以.
          


          所以
          


          又因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118364707819516/SYS201205211838104531241240_DA.files/image074.png">，，
          


          所以平面.            …………………………………………… 10分
          


          （Ⅲ）設(shè)側(cè)面的法向量為,
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118364707819516/SYS201205211838104531241240_DA.files/image053.png">, ,，，
          


          所以，.
          


          由  得解得
          


          不妨令，設(shè)直線與平面所成角為．
          


          所以.
          


          


          所以直線與平面所成角的正弦值為． ………………………14分
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過(guò)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分14分）
            
                   如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，
            
             （1）求證：；
            
             （2）當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí)，求證：CF//平面AEB1；
            
             （3）在棱CC1上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
          


          


          （Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；
          


          （Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）
          


          


          （I）求的長(zhǎng)；
          


          （II）為何值時(shí)，的長(zhǎng)最�。�
          


          （III）當(dāng)的長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點(diǎn)。
          


             （1）求證：EF//平面ABC；
          


             （2）求證：平面平面C1CBB1；
          


             （3）求異面直線AB與EB1所成的角。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案