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        1.     已知橢圓長軸的左右端點分別為A,B,短軸的上端點為M,O為橢圓的中心,F(xiàn)為橢圓的右焦點,且·=1,||=1.

             (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)若直線l交橢圓于P,Q兩點,問:是否存在直線l,使得點F恰為△PQM的垂心?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

          解:(1)設(shè)橢圓方程為,

          所以,又因為,

          所以,則橢圓方程為               ………………4分

          (2)假設(shè)存在直線符合題意。由題意可設(shè)直線方程為:,代入得:

                                  …………………6分

          設(shè),則

              …………………8分

          解得:                                 ……………………10分

          當(dāng)時,三點共線,所以

          所以

          所以滿足題意的直線存在,方程為:            ……………………12分

          練習(xí)冊系列答案
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          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,短軸兩個端點為A,B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)若C,D分別是橢圓長軸的左右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.求證:
          OM
          OP
          為定值.

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           已知橢圓長軸的左右端點分別為A,B,短軸的上端點為M,O為橢圓的中心,F(xiàn)為橢圓的右焦點,且·=1,||=1.

          (Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (Ⅱ)若直線l交橢圓于P,Q兩點,問:是否存在直線l,使得點F恰為△PQM的垂心?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

           

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