【題目】已知等差數(shù)列的前三項依次為a,3,5a，前n項和為Sn，且Sk＝121.
(1)求a及k的值；
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項bn＝
，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求其前n項和Tn.
【答案】（1）11；（2）
【解析】
（1）根據(jù)已知等差數(shù)列的前三項依次為a,3,5a，先求出
，再根據(jù)Sk＝121求出k的值.(2)先求出bn＝
＝n，再證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前n項和公式求Tn.
(1)設(shè)該等差數(shù)列為{an}，則a1＝a，a2＝3，a3＝5a，由已知有a＋5a＝6，得a1＝a＝1，公差d＝2
所以Sk＝ka1＋
·d＝k＋×2＝
.
由Sk＝121=k2，解得k＝11，故a＝1，k＝11.
(2)由(1)得Sn＝
則bn＝＝n，故bn＋1－bn＝＝1，
即數(shù)列{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以Tn＝.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】棱長為1的正方體
中，
分別是
的中點.
①
在直線
上運動時，三棱錐
體積不變；
②
在直線
上運動時，
始終與平面
平行；
③平面
平面
；
④連接正方體的任意的兩個頂點形成一條直線，其中與棱
所在直線異面的有
條；
其中真命題的編號是_______________.（寫出所有正確命題的編號）
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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜ 
）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ） 
A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（﹣ 
，0）對稱
C.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 
個單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
D.函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+ 
，kπ+ 
]（K∈Z）
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【題目】一動圓與定圓
外切，同時和圓
內(nèi)切，定點A（1,1）.
（1）求動圓圓心P的軌跡E的方程，并說明是何種曲線；
（2）M為E上任意一點， F為E的左焦點，試求
的最小值；
（3）試求
的取值范圍；
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ 
x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當(dāng)x∈[1，+∞）時，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣ 
，當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x，則f（﹣ 
）= ．
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【題目】已知橢圓
，過點
，
的直線傾斜角為
，原點到該直線的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）斜率大于零的直線過
與橢圓交于E，F兩點，若
，求直線EF的方程．
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【題目】在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O
LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是 ．
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