Question

【題目】若a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．

Answer 1

【答案】解：原方程可化為2(lg x)2－6lg x＋3＝0.

設(shè)t＝lg x，則方程化為2t2－6t＋3＝0，

設(shè)t1，t2為此方程的兩個(gè)實(shí)根，則t1＋t2＝3，t1·t2＝ .

又∵a、b是方程2(lg x)2－lg x6＋3＝0的兩個(gè)實(shí)根，∴可令t1＝lg a，t2＝lg b，

即lg a＋lg b＝3，lg a·lg b＝ .
∴l(xiāng)g(ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝(lg a＋lg b)· ＝ ，

即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.

【解析】根據(jù)題意由整體思想令t＝lg x，把原方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的的一元二次方程再結(jié)合韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積的值，同理可求出關(guān)于ab的代數(shù)式再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),化簡(jiǎn)整理代數(shù)式即可求出結(jié)果。