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          某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160，165），第2組[165，170），第3組[170，175），第4組[175，180），第5組[180，85]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
          （1）求第3，4，5組的頻率；
          （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）在頻率分步直方圖中小長方形的面積為頻率，用長乘以寬，得到頻率，
          （2）可先由直方圖第3，4，5各組學(xué)生數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，代入其公式求解．
          解答：解：（1）由已知，第3組的頻率為0.06×5=0.3，4組的頻率為0.04×5=0.2，第5組的頻率為0.02×5=0.1．
          （2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，第4組的人數(shù)為0.2×100=20，第5組的人數(shù)為0.1×100=10，
          因為第3，4，5組共有60人，所以利用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)為：
          第3組：30×
          6
          60
          =3，第4組：20×
          6
          60
          =2，第5組：10×
          6
          60
          =1，
          所以第3，4，5組分別抽取3名，2名，1名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．
          點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．同時也考查了分層抽樣的特點(diǎn)，即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的，都等于
          樣本容量
          總體個數(shù)
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•懷化二模）某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示．
          

          


          
組號
分組
頻數(shù)
頻率
          

          
第一組
[160，165）
5
0.05
          

          
第二組
[165，170）
35
0.35
          

          
第三組
[170，175）
30
a
          

          
第四組
[175，180）
b
0.2
          

          
第五組
[180，185）
10
0.1
          （Ⅰ）求a，b的值；
          （Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
          （Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•昌平區(qū)二模）某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的筆試成績，繪制成頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知a=
          0.040
          0.040
          ；若要從成績在[85，90），[90，95），[95，100]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取12人參加面試，則成績在[95，100]內(nèi)的學(xué)生中，學(xué)生甲被選取的概率為
          2
          5
          2
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。
          


          
 
          
  
  
          組號
          
            		
  
  
          分組
          
            		
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          頻率
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第一組
          
            		
  
  
          [160,165)
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第二組
          
            		
  
  
          [165,170)
          
            		
  
  
          35
          
            		
  
  
          0.35
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第三組
          
            		
  
  
          [170,175)
          
            		
  
  
          30
          
            		
  
  
          a
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第四組
          
            		
  
  
          [175,180)
          
            		
  
  
          b
          
            		
  
  
          0.2
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第五組
          
            		
  
  
          [180,185)
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          0.1
          
            		
 
          

          


          （Ⅰ）求的值； 
          


          （Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對該生而言公平嗎？為什么？
          


          （Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖南省元月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上（含85分）的學(xué)生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學(xué)生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生才能獲得面試資格.
          


          


          （1）求出第4組的頻率;
          


          （2）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好” 的學(xué)生中選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？
          


           
          

			
          

			
          
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