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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          對于二次函數y=-4x2+8x-3，
          （1）求函數在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值；
          （2）指出函數的單調區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）將二次函數進行配方，利用區(qū)間和對稱軸之間關系，確定函數的最大值和最小值．
          （2）根據二次函數的對稱軸，確定函數的單調區(qū)間．
          解答：解：（1）∵y=f（x）=-4x2+8x-3=-4（x-1）2+1，
          ∴對稱軸為x=1．
          ∵-2≤x≤2，
          ∴當x=1時，f（x）有最大值f（1）=1，
          當x=-2時，f（x）有最小值f（-2）=-35．
          （2）∵二次函數的對稱軸為x=1，拋物線的開口向下，
          ∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，1]，
          遞減區(qū)間為[1，+∞）．
          點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用配方法確定二次函數的對稱軸是解決二次函數的基本方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若定義在區(qū)間D上的函數y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
          1
          2
          [f(x1)+f(x2)]≤f(
          x1+x2
          2
          )          成立，則稱函數y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數．
          （I）證明：定義在R上的二次函數f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數；
          （II）對（I）的函數y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數y=f（x）的解析式；
          （III）定義在R上的任意凸函數y=f（x），當q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于二次函數y=-4x2+8x-3，
          （1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
          （2）畫出它的圖象，并說明其圖象由y=-4x2的圖象經過怎樣平移得來；
          （3）求函數的最大值或最小值；
          （4）分析函數的單調性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          對于二次函數y=4x2+8x-3，
          （1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
          （2）說明其圖象由y=4x2的圖象經過怎樣平移得來；
          （3）求函數的最大值或最小值；
          （4）分析函數的單調性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若定義在區(qū)間D上的函數y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式［f(x1)+f(x2)］≤f()成立,則稱函數y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數;
          (1)證明定義在R上的二次函數f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函數;
          (2)對于(1)中的二次函數f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值時函數y=f(x)的解析式.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數y=f(x)是定義在R上的函數，對于任意，函數y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數，在［1，4］上是二次函數，且在x=2時，函數取得最小值，最小值為－5. 
            
          (1)證明：f(1)+f(4)=0;
            
          (2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式； 
          

			
          

			
          
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