Question

節(jié)次日期	第一節(jié)	第二節(jié)	第三節(jié)	第四節(jié)
星期一	語文	數學	外語	歷史
星期二
星期三
星期四

某教師要把語文、數學、外語、歷史四個學科排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經確定如下表，則其余三天的課表的不同排法種數有（ ）
A．96
B．36
C．24
D．12

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類和分步計數問題，周二，周三和周四的第一節(jié)課可以把除去語文以外的三節(jié)課全排列，周二排列第一節(jié)以后，第二節(jié)只要不和第一節(jié)相同，再不和周一的第二節(jié)相同，有2種選法，以此類推排出結果．
解答：解：由題意知本題是一個分類和分步計數問題，
周二，周三和周四的第一節(jié)課可以把除去語文以外的三節(jié)課全排列，結果是A₃³，
周二排列第一節(jié)以后，第二節(jié)只要不和第一節(jié)相同，再不和周一的第二節(jié)相同，有2種選法，
第三節(jié)和第四節(jié)是確定的
周三的第一節(jié)確定，第二節(jié)有2種結果，后面的位置是確定的科目，
根據計數原理知共有A₃³×2×2=24種結果，
故選C．
點評：本題考查計數原理，考查排列在實際問題中的應用，解題時注意要做到不重不漏，實際上本題考查借助于表格幫助計數．