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          已知
          m
          =(2
          		3
          ，1) ， 
          n
          =(cos2
          A
          2
          ，sin(B+C))          ，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
          （1）當(dāng)A=
          π
          2
          時，求|
          n
          |          的值
          （2）若BC=1 ， |
          AB
          |=
          		3
          ，當(dāng)
          m
          •
          n
          取最大值時，求A大小及AC邊長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先化簡
          n
          ，再利用模的計算公式即可得出；
          （2）利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式即可得到A，再利用余弦定理即可得到AC．
          解答：解：（1）當(dāng)A=
          π
          2
          時，
          n
          =(cos2
          π
          4
          ，sin
          π
          2
          )          =(
          1
          2
          ，1)          ．
          ∴|
          n
          |=
          		(
          1
          2
          )1+12
          =
          		5
          2
          ．
          （2）∵
          m
          •
          n
          =2
          		3
          cos2
          A
          2
          +sin(B+C)          =
          		3
          (1+cosA)+sinA          =2sin(A+
          π
          3
          )          +
          		3
          ．
          ∵0＜A＜π，∴
          π
          3
          ＜A＜
          4π
          3
          ．
          ∴當(dāng)A+
          π
          3
          =
          π
          2
          時，即A=
          π
          6
          時，sin(A+
          π
          3
          )=1          ，此時
          m
          •
          n
          取得最大值2+
          		3
          ．
          由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB×ACcosA，即12=(
          		3
          )2+AC2-2
          		3
          AC×
          		3
          2
          ，
          化為AC2-3AC+2=0，解得AC=1或2．
          點(diǎn)評：熟練掌握模的計算公式、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、倍角公式、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式、余弦定理是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
          1
          2
          +log2
          x
          1-x
          的圖象上滿足下面條件的任意兩點(diǎn)．若
          OM
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )          ，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
          1
          2
          ．
          （1）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定植；
          （2）若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          ，求Sn（n≥2，n∈N*）．
          （3）已知an=
          2
          3
          		(n=1)
          1
          (Sn+1)(Sn+1+1)
          		(n≥2)
          ，（其中n∈N*，又知Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜（15）λ（Sn+1+1）對于一切n∈N*．都成立，試求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
          1
          2
          +log2
          x
          1-x
          圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M(
          1
          2
          ，y0)          為線段AB的中點(diǎn)．
          （1）求：y0的值．
          （2）若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-2
          n
          )+f(
          n-1
          n
          )，  (n≥2，且n∈N*)          ，求：Sn．
          （3）在 （2）的條件下，已知an=
          2
          3
                               (n=1) 
          1
          (Sn+1)(Sn+1+1)
           (n≥2)
          ，記Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜λ（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，求：λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
          1
          2
          +log2
          x
          1-x
          的圖象上滿足下面條件的任意兩點(diǎn)．若
          OM
          =
          1
          2
          (
          OA
          +
          OB
          )          ，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
          1
          2
          ．
          （1）求證：M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定植；
          （2）若Sn=f(
          1
          n
          )+f(
          2
          n
          )+…+f(
          n-1
          n
          )          ，求Sn（n≥2，n∈N*）．
          （3）已知an=
          2
          3
          		(n=1)
          1
          (Sn+1)(Sn+1+1)
          		(n≥2)
          ，（其中n∈N*，又知Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜（15）λ（Sn+1+1）對于一切n∈N*．都成立，試求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知
          m
          =(2
          		3
          ，1) ， 
          n
          =(cos2
          A
          2
          ，sin(B+C))          ，其中A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
          （1）當(dāng)A=
          π
          2
          時，求|
          n
          |          的值
          （2）若BC=1 ， |
          AB
          |=
          		3
          ，當(dāng)
          m
          •
          n
          取最大值時，求A大小及AC邊長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案