Question

現(xiàn)有6名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A₁，A₂通曉日語(yǔ)，B₁，B₂通曉俄語(yǔ)，C₁，C₂通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被選中的概率．
（Ⅲ）若6名奧運(yùn)會(huì)志愿者每小時(shí)派倆人值班，現(xiàn)有倆名只會(huì)日語(yǔ)的運(yùn)動(dòng)員到來(lái)，求恰好遇到A₁，A₂的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先用列舉法，求出從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，所有一切可能的結(jié)果對(duì)應(yīng)的基本事件總個(gè)數(shù)，再列出A₁恰被選中這一事件對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型公式，即可求解．
（Ⅱ）我們可利用對(duì)立事件的減法公式進(jìn)行求解，即求出“B₁，C₁不全被選中”的對(duì)立事件“B₁，C₁全被選中”的概率，然后代入對(duì)立事件概率減法公式，即可得到結(jié)果．
（III）根據(jù)6名奧運(yùn)會(huì)志愿者每小時(shí)派倆人值班，我們可以判斷A₁，A₂值班的概率．

解答：解：（Ⅰ）從6人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），
由8個(gè)基本事件組成．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，
因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．
用M表示“A₁恰被選中”這一事件，則M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂）}
事件M由4個(gè)基本事件組成，因而P(M)=

4

8

=

1

2

．
（Ⅱ）用N表示“B₁，C₁不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件

.

N

表示“B₁，C₁全被選中”這一事件，由于

.

N

={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁）}，事件

.

N

有2個(gè)基本事件組成，
所以P(

.

N

)=

2

8

=

1

4

，由對(duì)立事件的概率公式得P(N)=1-P(

.

N

)=1-

1

4

=

3

4

．
（Ⅲ）∵6名奧運(yùn)會(huì)志愿者每小時(shí)派倆人值班，共有C₆²=15種情況
而恰好遇到A₁，A₂的情況只有1種
故恰好遇到A₁，A₂的概率p=

1

15

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解