Question

（2011•昌平區(qū)二模）一個正方形的內(nèi)切圓半徑為2，向該正方形內(nèi)隨機投一點P，點P恰好落在圓內(nèi)的概率是

π

4

．

Answer 1

分析：欲求點P落在圓的部分的概率，在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記事件“落在圓內(nèi)的部分”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為：P（A）=構(gòu)成事件A的區(qū)域面積與實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積的比值即可．

解答：解：正方形的邊長為2×2=4，面積為：4²=16，
∵內(nèi)切圓的面積為π×2²=4π，
點P恰好落在圓的部分的概率是：
∴

d

D

=

4π

16

=

π

4

故答案為：

π

4

．

點評：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型． 對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一個點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．