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        1. 【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,側(cè)面底面,且,分別為棱,的中點(diǎn).

          1)求證:

          2)求異面直線所成角的余弦值;

          3)求點(diǎn)到平面的距離.

          【答案】1)證明見解析;(23

          【解析】

          1)以所在直線分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量數(shù)量積運(yùn)算證明即可;

          2)將向量用坐標(biāo)表示,然后結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算即可得解;

          3)由向量投影的幾何意義可得點(diǎn)到平面的距離,再求解即可.

          1)證明:由題意可得:側(cè)面底面,

          中點(diǎn)

          因為,

          交線,

          所以底面,

          如圖,以所在直線分別為軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系,

          ,,,1,,,1,,,0,,

          ,,

          ,

          所以

          2)解:

          設(shè)異面直線所成角為,

          .

          所以異面直線所成角的余弦值為

          3)解:因為.

          設(shè)平面的一個法向量為,,

          ,得,

          ,得,.

          所以

          ,

          所以點(diǎn)到平面的距離.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖231所示.

          圖231

          將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.

          (1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;

          (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分10分)選修44,坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          已知曲線,直線為參數(shù)).

          I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

          II)過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn),的最大值與最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)若曲線處的切線過點(diǎn)

          求實(shí)數(shù)的值;

          設(shè)函數(shù),當(dāng)時,試比較的大小;

          (2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)),求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知雙曲線C1(a>0,b>0)與橢圓1的焦點(diǎn)重合,離心率互為倒數(shù),設(shè)F1、F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn),P為右支上任意一點(diǎn),則的最小值為________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著中國經(jīng)濟(jì)的加速騰飛,現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多,在房價居高不下股市動蕩不定的形勢下,為了讓自己的財富不縮水,很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產(chǎn)品的情況,理財公司抽樣調(diào)查了該市201810戶家庭的年收入和年購買理財產(chǎn)品支出的情況,統(tǒng)計資料如下表:

          年收入x(萬元)

          20

          40

          40

          60

          60

          60

          70

          70

          80

          100

          年理財產(chǎn)品支出y(萬元)

          9

          14

          16

          20

          21

          19

          18

          21

          22

          23

          1)由該樣本的散點(diǎn)圖可知yx具有線性相關(guān)關(guān)系,請求出回歸方程;(求時利用的準(zhǔn)確值,,的最終結(jié)果精確到0.01

          2)若某家庭年收入為120萬元,預(yù)測某年購買理財產(chǎn)品的支出.(參考數(shù)據(jù):,,,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】經(jīng)統(tǒng)計某射擊運(yùn)動員隨機(jī)命中的概率可視為,為估計該運(yùn)動員射擊4次恰好命中3次的概率,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法,先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),用0,1,2 沒有擊中,用3,4,5,6,7,8,9 表示擊中,以 4個隨機(jī)數(shù)為一組, 代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

          7525,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550

          0371,6233,2616,8045,6011,3661,9597,7424,7610,4281

          根據(jù)以上數(shù)據(jù),則可估計該運(yùn)動員射擊4次恰好命中3次的概率為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,側(cè)面為正三角形,側(cè)面底面,的中點(diǎn).

          1)求證:平面

          2)求二面角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線軸交于兩點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          1)求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程;

          2)若直線與曲線在第一象限交于點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)在曲線上,求的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案