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        1. 已知直線l:(2+m)x+(1-2m)y+(4-3m)=0,求證:不論m為何值,直線l恒過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

          答案:
          解析:

            證明:直線l的方程可化為:2x+y+4+m(x-2y-3)=0,(*)

            它表示經(jīng)過兩條直線2x+y+4=0和x-2y-3=0的交點(diǎn)的直線系方程.

            解方程組

            將x=-1,y=-2代入(*)式,得0+m×0=0恒成立.

            故不論m為何值,直線l恒過定點(diǎn)(-1,-2).

            點(diǎn)評:上述解法主要從直線系的角度來考慮,其實(shí)證明直線恒過定點(diǎn)的方法很多,希望同學(xué)們在解題過程中對此類問題加以總結(jié)歸納.

            靈活運(yùn)用直線系方程,能方便地解決一些含參型或動(dòng)態(tài)型直線問題,且此法具有步驟簡捷、運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn),希望同學(xué)們掌握這種解題技巧.


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線l:y=x+m與曲線y=
          1-x2
          有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,已知圓M:(x+1)2+y2=8及定點(diǎn)N(1,0),點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn),PM上一點(diǎn)G滿足
          GQ
          NP
          =0

          (1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;
          (2)已知直線l:y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn),E(0,1),是否存在直線l,使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線L:y=x+m(m∈R)
          (1)若直線L與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),且△OAB的面積為4,求直線L的方程;
          (2)若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線L相切與點(diǎn)P,且點(diǎn)P在y軸上;求該圓M的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知直線l:y=2x+m和橢圓C:
          x2
          4
          +y2=1

          (1)m為何值時(shí),l和C相交、相切、相離;
          (2)m為何值時(shí),l被C所截線段長為
          20
          17

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