Question

若n為正奇數(shù)，則被9除所得的余數(shù)為：    ．

Answer 1

【答案】分析：把所給的式子化為 8ⁿ-1，展開得 9ⁿ+（-1）¹•+…+（-1）^n-19+（-1）ⁿ-1，分析結(jié)構(gòu)特征可得式子被9除所得的余數(shù)．
解答：解：∵=+1-1=（7+1）ⁿ-1=8ⁿ-1
=（9-1）ⁿ-1=9ⁿ+（-1）¹•+…+（-1）^n-19+（-1）ⁿ-1．
顯然，式子中，除了最后兩項（-1）ⁿ-1以外，其余的各項都能被9整除．
而由n為正奇數(shù)可得 （-1）ⁿ-1=-2，
故所給的式子被9除所得的余數(shù)為7，
故答案為 7．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，把所給的式子化為 9ⁿ+（-1）¹•+…+（-1）^n-19+（-1）ⁿ-1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．