Question

[理]已知A、B是拋物線y²=4x上兩點(diǎn)，且•=0，則原點(diǎn)O到直線AB的最大距離為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8

Answer 1

【答案】分析：設(shè)直線AB的方程為x=my+b，代入拋物線方程消去x，求得y₁+y₁．設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由•=x₁x₂+y₁y₂整理可得（m²+1）（-4b）+4m²b+b²=b²-4b=0，求得b的值，再根據(jù)原點(diǎn)到直線AB的距離為判斷當(dāng)m=0時距離最大，進(jìn)而求得答案．
解答：解：設(shè)直線AB的方程為x=my+b，代入拋物線方程可得y²-4my-4b=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由•=x₁x₂+y₁y₂=（my₁+b）（my₂+b）+y₁y₂=（m²+1）y₁y₂+mb（y₁+y₂）+b²=（m²+1）（-4b）+4m²b+b²=b²-4b=0，
解之得b=4或b=0（舍去），
即直線AB的方程為x=my+4，原點(diǎn)到直線AB的距離為d=，
當(dāng)m=0時，d_最大值=4．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．當(dāng)直線與拋物線聯(lián)立時，注意用好韋達(dá)定理．