Question

(13分)如圖，在邊長為2的菱形中，，是和的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面 _;

（Ⅱ）若,求與平面所成角的正弦值.

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)證明:見解析；(Ⅱ) 與平面所成的角的正弦值為。

【解析】(I)根據(jù)線面平行的判定定理，只需證明EF//PB即可.

（II），取BC的中點(diǎn)M，連接PM，AM，由題目條件可知是正三角形，所以,所以就是直線PA與平面PBC所成的角，然后解三角形即可求出此角.

(Ⅰ)證明:∵ 是和的中點(diǎn).

∴EF//PB………………………………………2

又∵EF平面PBC,PB平面PBC……………4

∴平面 _;………………………….5

(Ⅱ)解:過A作AH⊥BC于H,連結(jié)PH………………….6

∵, AH平面ABCD

PC⊥AH,又PC∩BC=C

AH⊥平面PBC…………………………………………8

∠APH為與平面所成的角.----------------9

邊長為2菱形中，∴ABC為正三角形, 又AH⊥BC

∴H為BC中點(diǎn),AH=,……………………………10

PC=AC=2∴PA=…………………………………11

∴sin∠APH=

故與平面所成的角的正弦值為………………13