Question

已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實數(shù)m、n、α、β的大小關(guān)系是（　�。�

A、m＜α＜β＜n

B、α＜m＜n＜β

C、m＜α＜n＜β

D、α＜m＜β＜n

Answer 1

分析：令g（x）=f（x）+2，因f（x）=a（x-m）（x-n）＞0的解集是（m，n），說明a為負數(shù)，再根據(jù)圖象變換的性質(zhì)可知
f（x）的圖象是由g（x）向下平移得來的，α、β是g（x）=0的兩根，m和n是f（x）=0的兩根，畫出圖象，則可得到答案．

解答：解：令g（x）=f（x）+2=a（x-α）（x-β），f（x）=a（x-m）（x-n）
則f（x）的圖象是由g（x）向下平2個單位長度移得來的，
依題意可知a，b是g（x）=0的兩根，
m和n是f（x）=0的兩根，α、β是g（x）=0的兩根
作出圖象如圖，可得α＜m＜n＜β，
故選B．

點評：本題主要考查了一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的方法是解決本題的關(guān)鍵．考查了學(xué)生分析問題和解決的能力，不失為一道成功的考題．