Question

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

1

8

，

2

4

），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：
①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；
②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；
③

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

；
④

f(x1)

x1

＜

f(x2)

x2

．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、②③

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=x^α，把點(diǎn)（

1

8

，

2

4

）代入函數(shù)的解析式求出α，得到 f（x）=x

1

2

，
利用函數(shù)在其定義域[0，+∞）內(nèi)單調(diào) 遞增，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，結(jié)合函數(shù)圖象作答．

解答：解析：依題意，設(shè)f（x）=x^α，則有（

1

8

）^α=

2

4

，即（

1

8

）^α=(

1

8

)

1

2

，所以，α=

1

2

，于是f（x）=x

1

2

．
由于函數(shù)f（x）=x

1

2

在定義域[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，必有f（x₁）＜f（x₂），從而有x₁f（x₁）＜x₂f（x₂），故②正確；
又因?yàn)?span id="ed7fs2b" class="MathJye">

f(x1)

x1

，

f(x2)

x2

分別表示直線OP、OQ的斜率，結(jié)合函數(shù)圖象，
容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，所以③正確，
故選 D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，注意①②中只能一個(gè)正確，③④中只能一個(gè)正確．