Question

【題目】某種商品在天每件的銷(xiāo)售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖表示，該商品在天內(nèi)日銷(xiāo)售量（件）與時(shí)間（天）之間的關(guān)系如下表：

天
件

（）根據(jù)提供的圖象（如圖），寫(xiě)出該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式.

（）根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出日銷(xiāo)售量與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式.

（）求該商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是天中的第幾天.（日銷(xiāo)售金額每件的銷(xiāo)售價(jià)格日銷(xiāo)售量）

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由已知中的函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法，分別求出兩段函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式，進(jìn)而可得該商品每件的銷(xiāo)售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，可得日銷(xiāo)售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（3）由（1），（2）可得日銷(xiāo)售金額的解析式，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案

試題解析：（1）根據(jù)圖象知，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

每件商品的銷(xiāo)售價(jià)格與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式（）

（2）可設(shè)日銷(xiāo)售量與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式為，將，代入易求得， ，

日銷(xiāo)售量與時(shí)間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式為（， ）．

（3）當(dāng)， 時(shí)， ．

（天）時(shí)， （元），

當(dāng)， 時(shí)， ，在時(shí)，函數(shù)遞減． （天）時(shí)， （元）．

， （元）．

故所求日銷(xiāo)售金額的最大值為元，且在最近天中的第天日銷(xiāo)售金額最大．…12分