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          橢圓C：數(shù)學(xué)公式的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標(biāo)原點，C的右頂點和上頂點分別為A、B，且△AOB的面積為數(shù)學(xué)公式．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點M、N，交y軸于Q點，證明數(shù)學(xué)公式為定值，并求這個定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（Ⅰ）解：依題意得…（3分）
          解得，故橢圓C的方程為．                          …（5分）
          （Ⅱ）證明：依題意可設(shè)直線l的方程為x=ky+4…（6分）
          由，消去x可得（4k2+5）y2+32ky+44=0
          設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），Q（0，y3），則…（8分）
          又由直線l的方程x=ky+4知
          由三角形的相似比得
          注意到y(tǒng)1y2＞0，
          ∴|y1|+|y2|=|y1+y2|
          ∴
          故為定值．                                           …（12分）
          分析：（Ⅰ）利用橢圓的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），O是坐標(biāo)原點，C的右頂點和上頂點分別為A、B，且△AOB的面積為，建立方程組，即可求得橢圓C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，可得一元二次方程，利用韋達(dá)定理，及三角形的相似比，即可證得結(jié)論．
          點評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，聯(lián)立方程，正確表示比值是關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂二模）
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）如圖，已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為
          		3
          2
          ，點A是橢圓上任一點，△AF1F2的周長為4+2
          		3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點Q（-4，0）任作一動直線l交橢圓C于M，N兩點，記
          MQ
          =λ
          QN
          ，若在線段MN上取一點R，使得
          MR
          =-λ
          RN
          ，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：的左、右焦點為F1、F2，離心率為e. 直線與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)
            
             （Ⅰ）證明：；
            
             （Ⅱ）若的周長為6；寫出橢圓C的方程. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年浙江省嘉興市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為原點．
          （I）如圖①，點M為橢圓C上的一點，N是MF1的中點，且NF2丄MF1，求點M到y(tǒng)軸的距離；
          （II）如圖②，直線l：：y=k+m與橢圓C上相交于P，G兩點，若在橢圓C上存在點R，使OPRQ為平行四邊形，求m的取值范圍．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)2卷解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為、，P是C上的點，⊥，
          


          ∠=，則C的離心率為（    ）
          


          A．             B．               C．               D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆云南省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為，，點滿足   
          


          （Ⅰ）求橢圓C的離心率；
          


          （Ⅱ）若已知點，設(shè)直線與橢圓C相交于A，B兩點，且，
          


          求橢圓C的方程。
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案