Question

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，且anan+1+ （an﹣an+1）+1=0，則a2016=（ ）
A.1
B.﹣1
C.2+
D.2﹣

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵anan+1+ （an﹣an+1）+1=0，
∴（ ﹣an）an+1= an+1，
∴an+1= ，
∵a1=1，
∴a2= =2+ ，
∴a3= =﹣2﹣ ，
∴a4= =﹣1，
∴a5= =﹣2+ ，
∴a6= =2﹣ ，
∴a7= =1，
∴數(shù)列{an}是以6為周期的擺動(dòng)數(shù)列，
∴a2016=a6×336=a6=2﹣
故選：D．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可以解答此題．