Question

（2013•濟(jì)寧二模）某市中學(xué)生田徑運(yùn)動會總分獲得冠、亞、季軍的代表隊(duì)人數(shù)情況如下表．大會組委會為使頒獎儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插拙獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐，其中亞軍隊(duì)有5人．

名次 性別	冠軍隊(duì)	亞軍隊(duì)	季軍隊(duì)
男生	30	30	*
女生	30	20	30

（1）求季軍隊(duì)的男運(yùn)動員人數(shù)；
（2）從前排就飧的亞軍隊(duì)5人（3男2女）中隨機(jī)抽収2人上臺領(lǐng)獎，請列出所有的基事件，并求亞軍隊(duì)中有女生上臺領(lǐng)獎的概率；
（3）抽獎活動中，運(yùn)動員通過操作按鍵，使電腦看碟動產(chǎn)化．[O，4]內(nèi)的兩個隨機(jī)數(shù)x，y隨后電腦自動運(yùn)行如下所示的程序框圖相應(yīng)程序．若電腦顯示“中獎”，則該運(yùn)動員獲相應(yīng)獎品，若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該運(yùn)動員獲得獎品的概率．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)季軍隊(duì)的男運(yùn)動員人數(shù)為n，由分層抽樣的方法得關(guān)于n的等式，即可解得n．
（2）記3個男運(yùn)動員分別為A₁，A₂，A₃，2個女運(yùn)動員分別為B₁，B₂，利用列舉法寫出所有基本事件和亞軍隊(duì)中有女生的情況，最后利用概率公式計(jì)算出亞軍隊(duì)中有女生上臺領(lǐng)獎的概率；
（3）由框圖得到，點(diǎn)（x，y）滿足條件

4x-y-8≤0 0≤x≤4 0≤y≤4

，其表示的區(qū)域是圖中陰影部分，利用幾何概型的計(jì)算公式即可得到該運(yùn)動員獲得獎品的概率．

解答：解：（1）設(shè)季軍隊(duì)的男運(yùn)動員人數(shù)為n，
由題意得

5

50

=

16

30+30++30+20+n+30

，
解得n=20．
（2）記3個男運(yùn)動員分別為A₁，A₂，A₃，2個女運(yùn)動員分別為B₁，B₂，
所有基本事件如下：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₁），（A₃，B₁），（A₃，B₁），（B₁，B₂），
共10種，其中亞軍隊(duì)中有女生有7種，
故亞軍隊(duì)中有女生上臺領(lǐng)獎的概率為

7

10

．
（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，
點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形內(nèi)，由條件

4x-y-8≤0 0≤x≤4 0≤y≤4

得到的區(qū)域是圖中陰影部分，
故該運(yùn)動員獲得獎品的概率為：

S陰影

S正方形

=

1 2 ×5×4

42

=

5

8

．

點(diǎn)評：本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、程序框圖、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．