Question

如圖所示，A是△BCD所在平面外一點，∠ABD＝∠ACD＝，AB＝AC，E是BC的中點．

(1)求證：AD⊥BC；

(2)試判斷△ADE的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AB＝AC，E是BC中點　BC⊥AE 　　在△ABD，△ACD中，∠ABD＝∠ACD＝，AB＝AC，AD為公共邊 　　∴△ABD≌△ACD，于是BD＝DC　∵E中BC的中點，∴BC⊥ED 　　由BC⊥AE，AE∩ED＝E，∴BC⊥平面AED　∵AD平面ADE，∴AD⊥BC 　　(2)∵AE2＝AB2－，DE2＝DC2－＝BD2－，AD2＝AB2＋BD2 　　∴AE2＋DE2－AD2＝ 　　∴cos∠AED＝＜0 　　∴∠AED是鈍角，故△AED是鈍角三角形．