(2009湖南卷理)（本小題滿分13分）
在平面直角坐標系xOy中，點P到點F（3，0）的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d，當(dāng)P點運動時，d恒等于點P的橫坐標與18之和 
（Ⅰ）求點P的軌跡C；
（Ⅱ）設(shè)過點F的直線I與軌跡C相交于M，N兩點，求線段MN長度的最大值。
解析：（Ⅰ）設(shè)點P的坐標為（x，y），則
3x-2
由題設(shè)
當(dāng)x>2時，由①得
化簡得 
當(dāng)
時 由①得
化簡得
故點P的軌跡C是橢圓
在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線
在直線x=2的左側(cè)部分（包括它與直線x=2的交點）所組成的曲線，參見圖1
（Ⅱ）如圖2所示，易知直線x=2與
，
的交點都是A（2，
），
B（2，
），直線AF，BF的斜率分別為
=，
=.
當(dāng)點P在上時，由②知
. ④
當(dāng)點P在上時，由③知 
⑤
若直線l的斜率k存在，則直線l的方程為
（i）當(dāng)k≤，或k≥，即k≤-2 
時，直線I與軌跡C的兩個交點M（
，
），N（
，
）都在C 
上，此時由④知
MF= 6 - 
NF= 6 -
從而MN= MF+ NF= （6 - ）+ （6 - ）=12 - ( +)
由
得
則，是這個方程的兩根，所以+=
*MN=12 - （+）=12 - 
因為當(dāng)
當(dāng)且僅當(dāng)
時，等號成立。
（2）當(dāng)
時，直線L與軌跡C的兩個交點
分別在
上，不妨設(shè)點
在上，點上，則④⑤知，
設(shè)直線AF與橢圓的另一交點為E
所以
。而點A，E都在上，且
有（1）知
若直線
的斜率不存在，則=
=3，此時
綜上所述，線段MN長度的最大值為
小學(xué)教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009湖南卷理)從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 
[ ]
A 85 B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)
在（
，+
）內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)
取函數(shù)
=
。若對任意的
，恒有
=，則 
A．K的最大值為2 B. K的最小值為2
C．K的最大值為1 D. K的最小值為1 【 】
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009湖南卷理)將正ABC分割成
（≥2，n∈N）個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別一次成等差數(shù)列，若頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= ，…，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.
、
、
，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)。 
（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（II）記
為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）
如圖4，在正三棱柱
中，
D是
的中點，點E在
上，且
。
（I） 證明平面
平面
（II） 求直線
和平面
所成角的正弦值。 
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