Question

設I={1，2，3，4}，A與B是I的子集，若A∩B={2，3}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數是________．（規(guī)定（A，B）與（B，A）是兩個不同的“理想配集”）

Answer 1

9
分析：由題意知，子集A和B不可以互換，即視為不同選法，從而對子集A分類討論，當A是二元集或三元集或是四元集，B相應的有4種：二元集或三元集或是四元集，根據計數原理得到結論．
解答：對子集A分類討論：
當A是二元集{2，3}，B可以為{1，2，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3}，{2，3}，共四種結果
A是三元集{1，2，3}時B可以取 {2，3，4}，{2，3}，共2種結果
A是三元集{2，3，4}時，B可以為{1，2，3}，{2，3}，共2種結果
當A是四元集{1，2，3，4}，此時B取{2，3}，有1種結果，
根據計數原理知共有4+2+2+1=9種結果
故答案為：9．
點評：題意的理解是一個難點，另外分類點比較多也是制約思維的一個瓶頸．本題考查集合的子集及利用計數原理知識解決實際問題，考查分析問題與解決問題的能力．