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        1. 精英家教網(wǎng)小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a-2b+4c>0;⑤a=
          3
          2
          b
          ,你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有( 。
          A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)
          分析:由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.
          解答:解:①如圖,∵拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下,∴a<0.
          ∵對(duì)稱(chēng)軸x=-
          b
          2a
          =-
          1
          3
          ,∴b=
          2
          3
          a<0,
          ∴ab>0.故①正確;
          ②如圖,當(dāng)x=1時(shí),y<0,即a+b+c<0.
          故②正確;
          ③如圖,當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c>0,
          ∴2a-2b+2c>0,即3b-2b+2c>0,
          ∴b+2c>0.
          故③正確;
          ④如圖,當(dāng)x=-1時(shí),y>0,即a-b+c>0.
          拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸,則c>0.
          ∵b<0,
          ∴c-b>0,
          ∴(a-b+c)+(c-b)+2c>0,即a-2b+4c>0.
          故④正確;
          ⑤如圖,對(duì)稱(chēng)軸x=-
          b
          2a
          =-
          1
          3
          ,則a=
          3
          2
          b
          .故⑤正確.
          綜上所述,正確的結(jié)論是①②③④⑤,共5個(gè).
          故選:D.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定,是基礎(chǔ)題.
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