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        1. 精英家教網(wǎng)小軒從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,觀察得出了下面五條信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a-2b+4c>0;⑤a=
          3
          2
          b
          ,你認為其中正確信息的個數(shù)有( 。
          A、2個B、3個C、4個D、5個
          分析:由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結論進行判斷.
          解答:解:①如圖,∵拋物線開口方向向下,∴a<0.
          ∵對稱軸x=-
          b
          2a
          =-
          1
          3
          ,∴b=
          2
          3
          a<0,
          ∴ab>0.故①正確;
          ②如圖,當x=1時,y<0,即a+b+c<0.
          故②正確;
          ③如圖,當x=-1時,y=a-b+c>0,
          ∴2a-2b+2c>0,即3b-2b+2c>0,
          ∴b+2c>0.
          故③正確;
          ④如圖,當x=-1時,y>0,即a-b+c>0.
          拋物線與y軸交于正半軸,則c>0.
          ∵b<0,
          ∴c-b>0,
          ∴(a-b+c)+(c-b)+2c>0,即a-2b+4c>0.
          故④正確;
          ⑤如圖,對稱軸x=-
          b
          2a
          =-
          1
          3
          ,則a=
          3
          2
          b
          .故⑤正確.
          綜上所述,正確的結論是①②③④⑤,共5個.
          故選:D.
          點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定,是基礎題.
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