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          在平面直角坐標系中，動點P到兩條直線3x-y=0與x+3y=0的距離之和等于4，則P到原點距離的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先確定兩條直線滿足垂直關(guān)系，設(shè)出點到直線的距離分別為a，b，然后根據(jù)條件得到a+b=4，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求P到原點距離的最小值．
          解答：解：∵3x-y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點為原點，精英家教網(wǎng)
          ∴設(shè)P到直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，
          則a+b=4，即b=4-a≥0，
          得0≤a≤4，
          由勾股定理可知OP=
          		a2+b2
          =
          		a2+(4-a)2
          =
          		2a2-8a+16
          =
          		2(a-2)2+8
          ，
          ∵0≤a≤4，
          ∴當a=2時，OP的距離最小為OP=
          		a2+b2
          =
          		2(a-2)2+8
          ≥
          		8
          =2
          		2
          ，
          故答案為：2
          		2
          ．
          點評：本題主要考查點到距離的公式，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
          π3
          )=1          ，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
          π
          2
          ，
          3π
          2
          )          ，且|
          AC
          |=|
          BC
          |          ．
          （1）求角θ的值；
          （2）設(shè)α＞0，0＜β＜
          π
          2
          ，且α+β=
          2
          3
          θ          ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
           
          （寫出所有正確命題的編號）．
          ①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
          ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
          ③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
          ④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
          ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案