Question

已知函數(shù)f(x)=

a-x

x-a-1

的反函數(shù)f^-1（x）的圖象對(duì)稱中心是（-1，

3

2

），則函數(shù)h（x）=log_a（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（-∞，0）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)反函數(shù)f^-1（x）的圖象對(duì)稱中心求出f（x）的對(duì)稱中心，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循：同增異減，求出復(fù)合函數(shù)h（x）=log_a（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：因?yàn)?span id="w7ucuw7" class="MathJye">f(x)=

a-x

x-a-1

的反函數(shù)f^-1（x）的圖象對(duì)稱中心是（-1，

3

2

），
所以f（x）關(guān)于(

3

2

，-1)對(duì)稱，
因?yàn)閒（x）=-1-

1

x-a-1

所以a+1=

3

2

所以a=

1

2

所以h（x）=log_a（x²-2x）=log

1

2

(x2-2x)
h（x）的定義域?yàn)閧x|x＞2或x＜0}
令t=x²-2x=（x-1）²-1在（2，+∞）遞增；在（-∞，0）遞減；
因?yàn)?span id="6evdbuc" class="MathJye">y=log

1

2

t為減函數(shù)，
所以函數(shù)h（x）=log_a（x²-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，0）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：遵循同增異減；考查互為反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱，其對(duì)稱中心也關(guān)于y=x對(duì)稱．