Question

用min{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的最小值，比如a≥b時，則min{a，b}=b，已知函數(shù)f（x）=min{x²，2x+3}，
（1）求出函數(shù)y=f（x）解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出函數(shù)y=f（x）在[-

5

4

，

1

2

]的值域．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)符號：min{a，b}的含義化簡函數(shù)f（x）的表達式，變成分段函數(shù)的形式，
（2）再畫出函數(shù)的圖象，得求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再在每一段上求出函數(shù)的值域，最后把各段值域取并集．

解答：解：（1）由方程x²=2x+3，
得交點坐標為（-1，1），（3，9），
∴f（x）=

x2，-1≤x≤3 2x+3，x＜-1或x＞3

．
（2）畫出此函數(shù)的圖象，如圖，
由圖可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（-∞，-1]，[0，+∞），單調(diào)減區(qū)間（-1，0），
當x=-

5

4

時，f（x）=2×(-

5

4

)+3=

1

2

，
當x=

1

2

時，f（x）=(

1

2

)2=

1

4

，
當x=-1時，f（x）=1，此時f（x）的值最大，最大值為1．
函數(shù)y=f（x）在[-

5

4

，

1

2

]的值域[0，1]．

點評：本題考查用數(shù)形結(jié)合的方法求函數(shù)的解析式、單調(diào)區(qū)間、值域，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．