Question

（文）用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可設(shè)x∈[0，

π

2

]，進行討論sinx與cosx的大小關(guān)系，然后再由新定義min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，進行求解．

解答：解：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，
可設(shè)x∈[0，

π

2

]，
①若sinx≥cosx，即x∈[

π

4

，

π

2

]，∴f（x）=min{sinx，cosx}=cosx≤cos

π

4

=

2

2

；
②若sinx≤cosx，即x∈[0，

π

4

]，∴f（x）=min{sinx，cosx}=sinx≤sin

π

4

=

2

2

；
∴f（x）的最大值等于

2

2

，
故答案為

2

2

．

點評：此題考查函數(shù)的最值和三角函數(shù)的最值，運用了分類討論的思想，是道好題．