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        1. 如圖,我炮兵陣地位于A處,兩觀察所分別設(shè)于C、D,已知△ACD為邊長等于a的正三角形.若目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí),測(cè)得∠CDB=45°,∠BCD=75°,則炮擊目標(biāo)AB的距離為
          5+2
          3
          3
          a
          5+2
          3
          3
          a
          分析:在△BCD中利用正弦定理,利用∠DBC和a求得BC的值,進(jìn)而在△ABC中利用BC和a,根據(jù)余弦定理求得AB.
          解答:解:在△BCD中,∠DBC=60°,
          a
          sin60°
          =
          BC
          sin45°

          ∴BC=
          6
          3
          a,
          在△ABC中,∠BCA=135°,
          AB2=(
          6
          3
          a)2+a2-2×
          6
          3
          a×a×cos135°=
          5+2
          3
          3
          a,
          ∴AB=
          5+2
          3
          3
          a

          故炮擊目標(biāo)的距離AB為
          5+2
          3
          3
          a

          故答案為:
          5+2
          3
          3
          a.
          點(diǎn)評(píng):本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用.解三角形問題常用正弦定理,余弦定理,三角形面積公式等來解決,平時(shí)應(yīng)注意這方面的積累,屬于中檔題.
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