Question

對于函數(shù)y=f（x），定義域?yàn)镈=[-2，2]，以下命題正確的是（寫出所有正確命題的序號）______
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數(shù)；
②若對于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，則y=f（x）是D上的奇函數(shù)；
③若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性且f（0）＞f（1）則y=f（x）是D上的遞減函數(shù)；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)．

Answer 1

解：①根據(jù)偶函數(shù)的定義，必須有f（-x（=f（x）對定義域內(nèi)的任意x都成立才能保證函數(shù)為 偶函數(shù)；故①錯(cuò)誤
②若對于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，從而可得f（-x）=-f（x）成立，則y=f（x）是D上的奇函數(shù)；故②正確
③根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性且0＜1，f（0）＞f（1）則y=f（x）是D上的遞減函數(shù)；故③正確
④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，只有f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），y=f（x）是D上的不一定具有單調(diào)性，故④錯(cuò)誤
故答案為②③
分析：①根據(jù)偶函數(shù)的定義，必須有f（-x）=f（x）對定義域內(nèi)的任意x都成立才能保證函數(shù)為 偶函數(shù)；
②由f（-x）+f（x）=0，可得f（-x）=-f（x）成立，則y=f（x）是D上的奇函數(shù)；
③根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性且0＜1，f（0）＞f（1）則y=f（x）是D上的遞減函數(shù)；
④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，只有f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），y=f（x）是D上的不一定具有單調(diào)性
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用函數(shù)奇偶性及函數(shù)單調(diào)性的定義是對函數(shù)定義域內(nèi)的任意x都成立