Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

Answer 1

【答案】（1）：，：.（2）

【解析】

（1）將的參數(shù)方程化為直角方程，在根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得極坐標(biāo)方程，將的直角方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可求得極坐標(biāo)方程，即可求得答案；

（2）射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，由（1）得：的極坐標(biāo)方程：，極坐標(biāo)方程為：，求得和，即可求得的值.

（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

可得：，

故：

即：直角方程為，

整理可得：

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：

的極坐標(biāo)方程：

又的直角坐標(biāo)方程為：

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得極坐標(biāo)方程為：

（2）射線(xiàn)與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為

由（1）得：的極坐標(biāo)方程：，極坐標(biāo)方程為：

，