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          已知拋物線C：y2=
          3
          2
          x          ，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在拋物線C上且滿足△OFP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
          
                
          A、2B、4
          C、2或4D、P點(diǎn)不存在
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先求出F點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，然后分情況討論（1）如果∠POF=90°，此時(shí)P在Y軸上，舍去；（2）若∠OPF=90°，能夠得出斜邊為OF=8，PF=4
          		2
          ，再根據(jù)拋物線定義得出p的橫坐標(biāo)小于零，舍去；（3）若∠OFP=90，能夠得出PF=OF=8，再利用焦點(diǎn)弦求出p的橫坐標(biāo)為零，與O點(diǎn)重合，舍去；從而得出答案．
          解答：解：根據(jù)拋物線可知F（8，0），準(zhǔn)線X=-8
          （1）如果∠POF=90°，這是不可能的，因?yàn)榇藭r(shí)P在Y軸上，所以舍去
          （2）若∠OPF=90°那么此時(shí)等腰直角三角形的斜邊為OF=8
          所以此時(shí)PF=4
          		2

          PF=d【d為P到準(zhǔn)線的距離】，設(shè)P（x，y）
          那么：d=x+8
          x=4
          		2
          -8＜0
          所以此時(shí)P在第二象限，不在拋物線上，舍去此種情況
          （3）若∠OFP=90°那么此時(shí)OF為等腰直角三角形的直角邊，OF=8   那么PF=OF=8
          還是用焦點(diǎn)弦的性質(zhì)：PF=8=d=x+8     x=0
          此時(shí)P與O重合，所以構(gòu)不成三角形，也舍去此種情況
          所以，綜上所訴：不存在一點(diǎn)P滿足題意．
          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，要注意分類討論，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
          （Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
          （1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
          16(1-kb)k2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
          （II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
          1
          |AM|2
          +
          1
          |BM|2
          恒為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
          MA
          •
          MB
          =0，則k=（　�。�
          

			
          

			
          
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