Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1(ω＞0，x∈R)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(B)=1，

BA

•

BC

=

3 3

2

，且a+c=4，求邊長b．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和與差的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)函數(shù)f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1(ω＞0，x∈R)
為：f（x）=2sin（2x+

π

6

）-1就是所求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（B）=1，求出B的大小，利用

BA

•

BC

=

3 3

2

且a+c=4，結(jié)合余弦定理求邊長b．

解答：解：（1）函數(shù)f(x)=

3

sinωx+cos(ωx+

π

3

)+cos(ωx-

π

3

)-1(ω＞0，x∈R)，所以  f(x)=

3

sinωx+cosωx-1(ω＞0，x∈R)，即：f（x）=2sin（2x+

π

6

）-1

（2）因?yàn)閒（B）=1，所以2sin（2B+

π

6

）=2，B=

π

6

，

BA

•

BC

=

3 3

2

即：accosB=

3 3

2

，所以ac=3 又a+c=4
所以b²=a²+c²-2accosB=16-6-3

3

所以 b=

10-3 3

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查兩角和與差的正弦函數(shù)，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，解三角形，余弦定理，解題關(guān)鍵在于三角函數(shù)的化簡，考查計(jì)算能力．