Question

下列說法中：
（1）y=a^x+t（t∈R）的圖象可以由y=a^x的圖象平移得到（a＞0且a≠1）；
（2）y=2^x與y=log₂x的圖象關于y軸對稱；
（3）方程log₅（2x+1）=log₅（x²-2）的解集為1，3；
（4）函數(shù)y=ln（1+x）+ln（1-x）為奇函數(shù)；正確的是

 

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Answer 1

分析：（1）考查函數(shù)圖象的平移規(guī)則：左加右減，要注意平移不改變函數(shù)的類型；
（2）二個函數(shù)互為反函數(shù)的關系，由反函數(shù)的對稱性判斷其正誤；
（3）解對數(shù)方程，一般將對數(shù)式轉化，尤要注意真數(shù)大于0這一隱含條件；
（4）用奇函數(shù)的定義來驗證，注意驗證其定義域關于原點對稱這一隱含條件．

解答：解：（1）y=a^x+t（t∈R）的圖象可以由y=a^x的圖象平移得到（a＞0且a≠1）是正確的；
（2）y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于y=x對稱，故（2）是錯誤的；
（3）由log₅（2x+1）=log₅（x²-2）得

2x+1=x2-2 2x+1＞0 x2-2＞0

解得x=3，故（3）不對；
（4）由函數(shù)y=ln（1+x）+ln（1-x）得

1+x＞0 1-x＞0

得-1＜x＜1，故定義域關于原點對稱，又f（-x）=ln（1-x）+ln（1+x）=f（x）
故函數(shù)y=ln（1+x）+ln（1-x）為偶函數(shù)，故（4）不對．
故答案為  （1）

點評：本題考點是指數(shù)函數(shù)圖象的變換，考查了函數(shù)圖象的平移規(guī)則，反函數(shù)的圖象對稱性，解對數(shù)方程以及函數(shù)奇偶性的判斷，本題是一個考查函數(shù)基本性質的題，屬于雙基練習題，基本題型，做題時一定要厘清楚其推理規(guī)律，建立起相關的完備知識體系．