Question

【題目】設函數(shù)f（x）=|2x﹣7|+1．
（1）求不等式f（x）≤x的解集；
（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，

∴ ，

∴不等式f（x）≤x的解集為

（2）解：令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，

則 ，

∴g（x）min=﹣4，

∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，

∴g（x）min≤a，

∴a≥﹣4

【解析】（1）問題轉化為解不等式組問題，解出取并集即可；（2）先求出g（x）的分段函數(shù)，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．