Question

(本小題滿分13分)

已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，，為實(shí)數(shù)。

（1）若曲線在點(diǎn)（，）處切線的斜率為12，求的值；

（2）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為和1，且，求函數(shù)的解析式。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  ；（Ⅱ） = 。

【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。求解曲線的切線方程和函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的綜合運(yùn)用。

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表述出切線的斜率，就是導(dǎo)數(shù)值，然后得到結(jié)論。

（2）利用已知關(guān)系式求解導(dǎo)數(shù)得到導(dǎo)數(shù)為正或者為負(fù)時(shí)的解集，得到單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而分析最值問(wèn)題的運(yùn)算。

解析：（Ⅰ）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義=12  ……………1分

∴       ∴   ∴  …………………4分

（Ⅱ）∵ ， 

∴                 ……6分

由  得，

∵ ［-1，1］，

∴ 當(dāng)［-1，0)時(shí)，，遞增；

當(dāng)（0，1］時(shí)，，遞減。……………9分

∴ 在區(qū)間［-1，1］上的最大值為

∵ ，∴ =1 ……………………11分

∵ ，

∴  ∴ 是函數(shù)的最小值，

∴   ∴

∴ =  ………………13分