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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          已知l,m為兩條不同直線,α,β為兩個不同平面.給出下列命題:
          ①若l∥m,m?α,則l∥α;       
          ②若l⊥α,l∥m,則m⊥α;
          ③若α⊥β,l⊥α且l?β,則l∥β; 
          ④若α∥β,l?α,m?β,則l∥m.
          其中正確命題的序號為    (請寫出所有你認為正確命題的序號).
          【答案】分析:根據線面平行的判定定理,可得①不正確;根據線面垂直的性質定理,可證出②是真命題;由面面垂直的性質定理與線面垂直的性質定理,結合線面平行的判定可證出③是真命題;在正方體中舉出反例,可得分別位于兩個平行平面α、β內的兩條直線l、m不一定平行,故④不正確.由此即可得到本題的答案.
          解答:解:對于①,若l∥m,l?α且m?α,則l∥α.
          但條件不沒有“l(fā)?α”這一條,故不能得到l∥α,因此①不正確;
          對于②,根據線面垂直的性質,兩條平行線中有一條與已知平面垂直,
          則另一條也與已知平面垂直.
          因此由l⊥α,l∥m,可得m⊥α,故②是真命題;
          對于③,因為α⊥β,設α、β的交線為a,在β作直線m⊥a,
          由面面垂直的性質定理可得m⊥α,結合l⊥α可得m∥l,
          又因為l?β,由線面平行判定定理,得l∥β.由此可得③是真命題;
          對于④,設α、β分別是正方體上、下底所在的平面,
          則α∥β,而分別位于α、β內的直線l、m可能是平行直線或異面直線
          因此由l?α,m?β,不一定推出l∥m,得④不正確.
          綜上所述,正確命題的序號為②③
          故答案為:②③
          點評:本題給出關于空間位置關系的幾個命題,求其中的真命題.著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質,以及面面平行和面面垂直的判定與性質等知識,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          已知l,m為兩條不同直線,α,β為兩個不同平面.給出下列命題:
          ①若l∥m,m?α,則l∥α;       
          ②若l⊥α,l∥m,則m⊥α;
          ③若α⊥β,l⊥α且l?β,則l∥β; 
          ④若α∥β,l?α,m?β,則l∥m.
          其中正確命題的序號為
          ②③
          ②③
          (請寫出所有你認為正確命題的序號).

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          已知l,m為兩條不同的直線,α為一個平面.若l∥m,則“l(fā)∥α”是“m∥α”的


          1. A.
            充分不必要條件
          2. B.
            必要不充分條件
          3. C.
            充要條件
          4. D.
            既不充分也不必要條件

          查看答案和解析>>

          科目:高中數學 來源:2012年福建省莆田市高中畢業(yè)班教學質量檢查數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知l,m為兩條不同的直線,α為一個平面.若l∥m,則“l(fā)∥α”是“m∥α”的( )
          A.充分不必要條件
          B.必要不充分條件
          C.充要條件
          D.既不充分也不必要條件

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