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          在周長(zhǎng)為定值的中，已知，且當(dāng)頂點(diǎn)位于定點(diǎn)時(shí)，有最小值為.(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)的軌跡方程.(2)過(guò)點(diǎn)作直線與(1)中的曲線交于、兩點(diǎn)，求的最小值的集合.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          的最小值的集合為空集.
            
          解析:
          (1) 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè) |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，所以焦距 2c=|AB|=6.
            
           因?yàn)?
            
          又 ，所以 ，由題意得 .
            
          此時(shí)，|PA|=|PB|，P點(diǎn)坐標(biāo)為 P(0，±4).所以C點(diǎn)的軌跡方程為   
            
          (2) 不妨設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2).當(dāng)直線MN的傾斜角不為900時(shí)，設(shè)其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡(jiǎn)，得 
            
          顯然有 △≥0， 所以 
            
          而由橢圓第二定義可得 
            
          只要考慮 的最小值，即考慮取最小值，顯然.
            
          當(dāng)k=0時(shí)，取最小值16.
            
          當(dāng)直線MN的傾斜角為900時(shí)，x1=x2=-3,得 
            
          但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在周長(zhǎng)為定值的△ABC中，已知AB=6，且當(dāng)頂點(diǎn)C位于定點(diǎn)P時(shí)，cosC有最小值為
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          ．
          （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程；
          （Ⅱ）（理）過(guò)點(diǎn)A作直線與（Ⅰ）中的曲線交于M，N兩點(diǎn)，求|BM|•|BN|的最小值的集合．
          （文）當(dāng)點(diǎn)Q在（Ⅰ）中的曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求|PQ|的最大值的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分）在周長(zhǎng)為定值的中，已知，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有最小值.
          


          (1)以所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線G的方程. 
          


          (2)過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交曲線G于M，N兩點(diǎn)．將線段MN的長(zhǎng)|MN|表示為m的函數(shù)，并求|MN|的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)在周長(zhǎng)為定值的中，已知，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有最小值.
          


          (1) 以所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線的方程；
          


          (2) 過(guò)點(diǎn)作圓的切線交曲線于，兩點(diǎn)．將線段MN的長(zhǎng)|MN|表示為的函數(shù)，并求|MN|的最大值．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在周長(zhǎng)為定值的中，已知，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有最小值．
              
          （1）以所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線G的方程．
              
          （2）過(guò)點(diǎn)（m,0）作圓x2＋y2＝1的切線l交曲線G于M，N兩點(diǎn)．將線段MN的長(zhǎng)|MN|表示為m的函數(shù)，并求|MN|的最大值．
          

			
          

			
          
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