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        1. 湖北省第十四屆運動會紀念章委托某專營店銷售,每枚進價5元,同時每銷售一枚這種紀念章需向荊州籌委會交特許經(jīng)營管理費2元,預計這種紀念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀念章的銷售價格在每枚20元的基礎上每減少一元則增加銷售400枚,而每增加一元則減少銷售100枚,現(xiàn)設每枚紀念章的銷售價格為元,為整數(shù).

          (1)寫出該專營店一年內(nèi)銷售這種紀念章所獲利潤()與每枚紀念章的銷售價格()的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個函數(shù)的定義域);

          (2)當每紀念章銷售價格為多少元時,該特許專營店一年內(nèi)利潤()最大,并求出最大值.

           

          1,定義域為

          2)當時,該特許專營店獲得的利潤最大為32400.

          【解析】

          試題分析:此題主要考查學生對函數(shù)模型在實際問題中應用的能力.1)在此類問題中要注意單價與銷售量之間的相關(guān)關(guān)系,同時要注意單價價格的取值范圍,必要時要進行分段列式,再根據(jù)題意求解;(2)經(jīng)審題實際問題是求函數(shù)的最大值,由(1)可知函數(shù)是分段函數(shù),所以要在自變量的各區(qū)間中求出最大值,進行比較,從而求出函數(shù)的最大值,再還原回實際問題的解.

          試題解析:(1)依題意

          定義域為 6

          2)∵,]

          ∴當時,則,()

          時,則24,()

          綜上:當時,該特許專營店獲得的利潤最大為32400. 12

          考點:1.實際問題中的函數(shù)建模;2.分段函數(shù)的最值;3.二次函數(shù)的最值.

           

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