Question

已知集合M={1，2，3，4，5，6}，從M中任取兩個(gè)不同的數(shù)相加，得到的和作為集合N的元素，則N的非空真子集有________個(gè)．

Answer 1

510
分析：從集合M中找出兩個(gè)不同的數(shù)相加，得到的和共有9中情況，可得出集合N有9個(gè)元素，利用集合中有n個(gè)元素，其子集個(gè)數(shù)為2ⁿ，再除去本身與空集，即可得到N的非空真子集的個(gè)數(shù)．
解答：∵集合M={1，2，3，4，5，6}，從M中任取兩個(gè)不同的數(shù)相加，
即1+2=3，1+3=4，1+4=5，1+5=6，1+6=7，2+3=5，2+4=6，2+5=7，2+6=8，3+4=7，3+5=8，3+6=9，
4+5=9，4+6=10，5+6=11，
∴得到的和為3，4，5，6，7，8，9，10，11共9個(gè)，
則N的非空真子集有2⁹-2=510．
故答案為：510
點(diǎn)評(píng)：此題考查了子集與真子集，當(dāng)一個(gè)集合有n個(gè)元素時(shí)，其子集的為2ⁿ個(gè)；真子集為（2ⁿ-1）個(gè)；非空子集為（2ⁿ-1）個(gè)；非空真子集為（2ⁿ-2）個(gè)．