Question

（2012•上海二模）如果實(shí)數(shù)x，y滿足：

x-y+1≤0 x+y-2≤0 x+1≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為

7

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，再將直線l：z=3x-4y進(jìn)行平移，得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值，聯(lián)解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，即可求得z=3x-4y的最大值．

解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖陰影部分三角形
將直線l：z=4x+y進(jìn)行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z達(dá)到最大值
由

x-y+1=0 x+y-2=0

，解得x=

1

2

，y=

3

2

∴A的坐標(biāo)為（

1

2

，

5

2

），z最大值為4×

1

2

+

3

2

=

7

2

故答案為：

7

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出線性約束條件，求目標(biāo)函數(shù)的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．