Question

上海某化學(xué)試劑廠以x千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，需要一邊生產(chǎn)一邊運(yùn)輸，這樣按照目前的市場價(jià)格，每小時(shí)可獲得利潤是元.

(1)要使生產(chǎn)運(yùn)輸該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；

(2)要使生產(chǎn)運(yùn)輸900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）以每小時(shí)6千克的速度能獲得最大利潤，最大利潤為457500元.

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)應(yīng)用題是高考的�？純�(nèi)容，一般都是根據(jù)題意列出函數(shù)式，不等式，方程，而其關(guān)系式大多在題目里都有提示，我們只要按照題意列出相應(yīng)式子，然后根據(jù)對應(yīng)的知識解題即可，如本題就是列出不等式，這個(gè)不等式的解就是所求范圍．（2）求利潤最大問題，一般是列出函數(shù)式，再借助函數(shù)的知識解決，本題就是把利潤表示為生產(chǎn)速度的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以看作為關(guān)于的二次函數(shù)，從而可以利用二次函數(shù)的知識得解．

試題解析：(1)根據(jù)題意，4分

又，可解得                      6分

因此，所求的取值范圍是                      7分

(2)設(shè)利潤為元，則 11分

故時(shí)，元．                            13分

因此該工廠應(yīng)該以每小時(shí)6千克的速度生產(chǎn)才能獲得最大利潤，最大利潤為457500元.

14分

考點(diǎn)：（1）列解不等式；（2）函數(shù)的最值．