Question

【題目】下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ）
A.y=x+
B.y=sinx+ ，x∈（0， ）
C.y=4x+2x ， x∈[0，+∞）
D.y=

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在A中，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+ ≥2 =2，
當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)，取等號(hào)；
當(dāng)x＜0時(shí)，y=x+ ≤﹣2 =﹣2，
當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)，取等號(hào)．故A錯(cuò)誤；
在B中，∵x∈（0， ），∴sinx∈（0，1），
∴y=sinx+ ≥ =2，
當(dāng)且僅當(dāng)sinx= ，即sinx=1時(shí)，取等號(hào)，
由sinx＜1，知y=sinx+ 的最小值不為2．故B錯(cuò)誤；
在C中，∵x∈[0，+∞），∴4x∈[1，+∞），2x∈[1，+∞），
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4x+2x取最小值為2，故C正確；
在D中，y= = =2，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號(hào)，
∵ ，∴y= 的最小值不是2，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解基本不等式(基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：)．