Question

．（本題12分）已知函數(shù)，

（1）   對任意的，若恒成立，求m取值范圍；

（2）   對，有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）m.（2）.

【解析】(1)先把函數(shù)轉(zhuǎn)化為,

(1) 對任意的，若恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立問題，然后構(gòu)造函數(shù)求的最小值即可.

(2) 解本小題的關(guān)鍵是把，，即有兩個(gè)不同的實(shí)根的問題，通過令，則命題轉(zhuǎn)化為：在上有唯一的實(shí)根的常規(guī)問題來解決.

解：

（1），，

�。寒�(dāng)=0時(shí)，對任意m恒成立；

ⅱ：當(dāng)時(shí)，，令，，單調(diào)遞減，當(dāng)t=1時(shí)，，所以m；綜上m.……6分

(3) （2），令，則命題轉(zhuǎn)化為：在上有唯一的實(shí)根.ⅰ：，，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，均不符合題意舍去；ⅱ：，解得：m>0或m<-8；ⅲ

(4) f(-1)=0,解得m=-8,此時(shí)有=0，符合題意；綜上所述：.

12分